Урок 16. Комментарий для учителя к уроку «Выравнивание, решение необязательных задач»

Урок 16. «Выравнивание, решение необязательных задач»

Задача 76. Проследите, чтобы все ребята справились с этой задачей самостоятельно. Можно использовать это задание для текущего контроля. Раскрасив числовую линейку, ребята замечают, что все позиции, делящиеся на 3, – проигрышные, а все остальные – выигрышные. Поэтому в первом случае выигрышная стратегия у Первого, а во втором – у Второго.

Задача 77. Данная задача очень напоминает задачу 72. Как и в задаче 72, дерево здесь является веткой из дерева с листа определений на с. 44, начальная позиция выигрышная, выигрышная стратегия имеется у Первого, а разумная партия всего одна: 6 – 2 – 1 – 0.

Задача 78. Необязательная. Здесь ребятам предстоит повторить особенности употребления конструкции «после каждой» для путей дерева. Действительно, поскольку требуется найти все объекты, удовлетворяющие условию, необходимо осуществить полный перебор всех путей дерева и для каждого проверить истинность утверждения в окне. При проведении этого перебора ребятам встретятся сложные ситуации, когда красная треугольная бусина в данном пути лишь одна и когда следующей за ней бусины нет. В результате получаем, что условию удовлетворяют 3 пути.

Задача 79. Знакомая детям задача на поиск выигрышной стратегии по дереву.

Задача 80. Задача на склеивание цепочек, в которой необходимо иметь четкое представление о частях слова. Если вы не уверены, что дети хорошо помнят этот материал, можно предварительно повторить его на уроках русского языка. Также эта (и следующая) задача хорошо подходят для проведения интегрированных уроков. Подходящих корней (и соответственно слов) здесь конечно много.

Задача 81. Здесь для решения задачи не нужно использовать какие-либо сведения из программы русского языка, поскольку эту задачу можно рассматривать просто как пример на склеивание. Тем не менее, если у вас есть время, нелишне будет вспомнить соответствующий материал из курса русского языка, в частности, падежи (и вопросы к каждому из них), падежные окончания существительных мужского, женского и среднего рода, единственного и множественного числа.

Задача 82. Необязательная. Задача на повторение лексики темы «Дерево» и построение объекта по описанию. Возможно, многие дети будут решать задачу методом проб и ошибок. Сильные дети при этом будут проводить некоторые рассуждения (чтобы уменьшить число проб). Поскольку в дереве должно быть три пути, то в нем 3 листа. На третьем уровне точно должен быть один лист (поскольку в дереве 3 уровня). Попробуем разместить на третьем уровне еще один лист. В дереве сразу получается два одинаковых пути (поскольку все бусины в дереве одинаковые), что противоречит условию. Значит, на третьем уровне ровно 1 лист. Сильные дети после этого сразу сделают вывод, что нельзя размещать на одном уровне больше одного листа, а слабые придут к тому же результату в ходе проб. В результате у всех детей деревья должны получиться одинаковые – состоящие из пяти бусин. По этой причине и утверждения в таблице у всех должны иметь одинаковые значения истинности: Л, И, Л, И.

Задача 83. Необязательная. Решение данной задачи потребует определенной аккуратности. Тонкость здесь такая (о ней мы говорили раньше и напоминаем сейчас): выражение «следующая бусина после каждой красной – зеленая квадратная» означает, что после каждой красной бусины стоит какая-то бусина, т. е. всякая красная бусина – не последняя (а значит, последняя бусина – не красная).

Возможно, кто-то заметит, что «бусины в цепочке повторяются», «идут в одном порядке» и т. д. Это действительно так, цепочки наши периодические. Как это точно сформулировать? Если разговор возникнет, подумайте, что в точности мы хотим сказать. Одна из точных формулировок состоит в том, что для каждой бусины третья после нее, если она есть, такая же, как и она сама. Если разговор об этом не зайдет, то такое обсуждение необязательно.

Ответ:

Задача 84. Необязательная. Если время позволяет, можно сначала дать возможность ребятам, работающим с задачей, просто поиграть в эту игру, чтобы освоиться с правилами. После этого учащиеся раскрашивают начало числовой линейки. В данной игре начальная позиция – число 0, заключительная – число 100. Поэтому начинать раскрашивать линейку нужно с заключительной позиции 100 и раскрашивать позиции до тех пор, пока не выяснится общая закономерность чередования проигрышных и выигрышных позиций в данной игре.

Итак, 100 – проигрышная позиция для игрока, делающего ход (на предыдущем ходу противник назвал число 100 и уже выиграл). Позиция 99 – выигрышная, так как из нее за один ход можно получить проигрышную позицию 100, для этого нужно прибавить 1. Аналогично выигрышными являются позиции 98 – 91. Теперь рассмотрим позицию 90. В результате любого хода из позиции 90 получается выигрышная позиция (91, 92, …, 99), значит, позиция 90 – проигрышная. Так ребята движутся по числовой линейке, пока им не становится ясно, что проигрышные позиции – все числа, делящиеся на 10, а все остальные – выигрышные. Таким образом, позиция 10 – проигрышная, позиции 9, 8, 7, …, 1 – выигрышные, а ноль – проигрышная. Значит, выигрышная стратегия есть у Второго. Она заключается в том, чтобы на каждом своем ходу прибавлять такое число, чтобы в результате получалось число, делящееся на 10.

Задача 85. Немного усложненный вариант задачи 73. Стоит обязательно предложить ее ребятам, у которых возникали трудности с решением задачи 73.

Задача 86. Необязательная. Первое задание (достроить дерево U) аналогично задаче 68, только дерево здесь больше, поэтому от детей потребуется внимание и аккуратность. Второе задание (анализ позиций дерева) оказывается довольно сложным (именно из-за него задание помечено необязательным). Первая сложность здесь в том, что если игра не закончилась ничьей, то выигрывает не тот игрок, который делал ход (как в играх, которые рассматривались ранее), а его соперник. Поэтому для игрока, очередь которого делать ход такая заключительная позиция является не проигрышной, а наоборот выигрышной. На это нужно обратить внимание детей обязательно! Еще одна тонкость второго задания – не делать лишнего, то есть не помечать позиции, которые не подходят ни под определение выигрышной, ни под определение проигрышной позиции. Все заключительные позиции, которые закончились выигрышем одного из игроков, помечаем как выигрышные. Таких позиций ровно четыре. Позиции третьего уровня, которые ведут в выигрышные позиции принудительно (без вариантов), помечаем как проигрышные – таких оказывается две. Все остальные позиции третьего и четвертого уровней нельзя пометить ни как выигрышные, ни как проигрышные – они не подходят под определения. На самом деле все эти позиции ничейные, их не надо помечать. Дальше анализируем позиции второго уровня. Из двух из них можно сделать ход в проигрышные позиции, значит, помечаем эти две позиции как выигрышные. Третья позиция не является ни выигрышной, ни проигрышной (она ничейная), поскольку из нее можно сделать ход в выигрышную или ничейную позицию. Соответственно корневая позиция также является ничейной. Это означает, что у игрока, чья очередь делать ход, существует ничейная стратегия – стратегия, позволяющая ему свести игру к ничьей, как бы ни играл его соперник. При этом игрок даже может выиграть (без гарантии, если противник где-то ошибся), но точно не проиграет. Поэтому такую стратегию точнее было бы назвать не проигрышной. В данном случае ничейная стратегия Второго заключается в том, чтобы сделать первый ход в ничейную позицию. После этого, как бы ни шла игра, он либо выигрывает, либо сводит игру к ничьей.

Последнее задание (нарисовать цепочку партии) не должно вызвать проблем. Для его выполнения достаточно посчитать длину цепочки F, сопоставить это число с числом ходов в партии и найти в дереве позицию-лист с таким же числом ходов в партии, в которой выиграл Второй. В данном случае подойдет любой лист третьего уровня. Теперь нужно построить цепочку партии, ведущую в этот лист. Последние три позиции этой цепочки нужно срисовать с дерева, а остальные – достроить самостоятельно.

Задача 87. Необязательная. Данная задача – «сказочный» аналог игры камешки. В переводе на игровой язык она будет выглядеть так: «В начальной позиции 9 камешков, за один ход игрок может брать 1, 2 или 3 камешка. Найдите выигрышную стратегию для Первого». В данной игре выигрышную стратегию одинаково удобно искать как с опорой на числовую линейку, так и на дерево. Мы предлагаем детям построить дерево, поскольку хотим, чтобы дети описали выигрышную стратегию пошагово, а это удобней делать по дереву. Чтобы детям было легче сформулировать ответ, мы предлагаем шаблон, в который ребята должны вставить только числа. Главная сложность этой задачи в том, что дерево будет достаточно большим. Ребятам лучше заранее спланировать его на черновике, чтобы потом правильно разместить в окне.

Задача 88. Необязательная. Подобных задач, где необходимо собрать из фигурок цепочку, используя условия с конструкциями «перед каждой» и «после каждой», во 2 части курса ребятам приходилось решать довольно много. Как всегда, один из способов решения таких задач – собрать цепочку из кусочков удовлетворяющих одному из условий (частичных решений). Из первого утверждения появляется кусок цепочки R – Y, а из второго – кусок цепочки  W – … – … – Q. Эти два частичных решения легко скомбинировать и между собой. Тогда получается цепочка W – R – Y – Q. Из данного набора таких цепочек можно построить две. Оставшиеся буквы можно выстроить в цепочку, используя только второе утверждение.

Задача 89. Задача на повторение операции склеивания мешков, аналогичная задаче 81.

Задача 90. Необязательная. Задача на повторение процедуры заполнения одномерной таблицы для мешка. При заполнении таблицы можно использовать пометки или просто вычеркивать каждый посчитанный след.

Задача 91. Необязательная. Решение – в быстром поиске в мешке слова с очередной второй буквой (А, Б, В, Г...). Задача решается однозначно, даже если не обращать внимания на словарный порядок. Но с учетом словарного порядка она решается гораздо быстрее.

Ответ:                  

САБЛЯ СИЛАЧ СУББОТА
СБОРНИК СКАТЕРТЬ СФЕРА
СВЕТЛЫЙ СЛАБЫЙ СХОДИТЬ
СГИБАТЬ СМЕШНОЙ СЦЕПИТЬ
СДЕЛАТЬ СНАЧАЛА СЧАСТЬЕ
СЕВЕР СОБАКА СШИТЬ
СЁМГА СПАСИБО СЭР
СЖИМАТЬ СРАЗУ  СЮДА
СЗАДИ ССАДИНА СЯДЬ
СТАКАН

Компьютерный урок «Выравнивание, решение задач», задачи 77 – 83

Задача 77. Построение цепочки партии игры сим. Длина нашей цепочки 11, значит в игре было сделано 10 ходов. При этом в данной позиции можно построить и больше отрезков. Таким образом, делаем вывод, что игра закончилась не вничью, а выигрышем одного из игроков. Число ходов четное, значит последний ход сделал Второй, и он проиграл. Таким образом, на поле в заключительной позиции должно быть 10 отрезков и ровно один треугольник из синих отрезков. Треугольников из красных отрезков на поле быть не должно. 

Вариант ответа:

Задача 78. Построение дерева игры крестики-нолики. В корневой позиции ноликов меньше, чем крестиков, значит очередь сделать ход – за ноликами. В корневой позиции 4 пустые клетки, значит, на втором уровне будет 4 позиции с тремя пустыми клетками. В данной задаче важно внимательно выбирать позиции из библиотеки и не пропускать возможных ходов.

Вариант ответа:

Задача 79. Задача о порядке дней недели.

Задача 80. Построение цепочки по условиям. Из первого утверждения следует, что в цепочке должна быть хотя бы одна семиугольная звезда, но последняя фигурка в цепочке не должна быть семиугольной звездой, иначе утверждение потеряет смысл. В силу второго и третьего утверждения, все фигурки в цепочке кроме последней – семиугольные звезды. Что касается цвета, то, начиная со второй, фигурки должны быть синими. Таким образом, мы получаем следующую цепочку: первая фигурка – семиугольная звезда любого цвета, со второй по шестую фигурки – синие семиугольные звезды, последняя фигурка – синяя не семиугольная звезда.

Задача 81. Задача о конструкции повторения в программе для Робика. Аналогичные задачи ребята уже решали.

Ответ: 

Задача 82. Как видно, путей в дереве гораздо меньше, чем слов в словарике. Чтобы понять, какие слова будут в дереве, нужно определить сначала корневые буквы. Ясно, что это не П и не Н, поскольку на эти буквы слов слишком мало. Значит, корневые вершины – буквы М и С. Чтобы понять, где какая буква, заметим, что в одной из веток все слова должны начинаться с двух одинаковых букв – в словарике это слова, начинающиеся на МА. Так мы находим место для корневой буквы М. Дальше достроить пути дерева оказывается несложно.

Ответ: 

Задача 83. Повторение темы «Мешок бусин цепочки». Аналогичных задач в курсе 3 класса ребята решали достаточно, поэтому проблем с этой задачей не будет.

Ответ: КОБУРА – УБОРКА, ПОГРЕБ – ПРОБЕГ, БАРСУК – СРУБКА.

Последнее изменение: Tuesday, 19 September 2023, 00:54